Une librairie mathématique pour 4D !x

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Algèbre
MATH_EquationDegre2 (Résolution d'une équation du second degré)
MATH_MatriceLigne (Opérations à l'intérieur d'une matrice)
MATH_MatricesOperations (Opérations entre deux matrices)
MATH_SysLin (Résolution d'un système linéaire)
MATH_SysLinSurdim (Résolution d'un système linéaire surdimensionné)

Analyse
MATH_Dichotomie (Méthode de dichotomie pour trouver les zéros d'une fonction)
MATH_Evaluation (Evaluation numérique d'une fonction)
MATH_Horner (Evaluation d'un polynôme)
MATH_MoindreCarres (Résolution d'un système surdimensionné)
MATH_Newton (Méthode itérative de Newton pour trouver les zéros d'une fonction)
MATH_Simpson (Méthode d'intégration de Simpson)
MATH_SPL3 (Fonction spline cubique)
MATH_Trapezes (Méthode d'intégration par trapèzes)

Arithmétique
MATH_ChangeBase (Expression d'un nombre positif dans une base quelconque)
MATH_GrandsEntiers (Opérations élémentaires avec de grands nombres entiers)
MATH_LogN (Calcul de logarithmes)
MATH_PGCD (Calcul du PGCD de deux nombres)
MATH_Premiers (Analyse de la primalité d'un nombre)

Financières
MATH_AMORLIN (Calcul de l'amortissement linéaire d'un bien pour une période donnée)
MATH_Amortissements (Calcul du tableau d'amortissement d'un emprunt)
MATH_DB (Calcul de l'amortissement d'un bien pour une période donnée)
MATH_DDB (Calcul de l'amortissement dégressif d'un bien pour une période donnée)
MATH_Echeance (Calcul des éléments d'une échéance)
MATH_INTPER (Calcul le montant des intérêts d'un investissement pour une période donnée)
MATH_SYD (Calcul de l'amortissement d'un bien pour une période donnée, suivant les Sum-Of-Years Digits)
MATH_VA (Calcul la valeur actuelle d'un investissement)
MATH_VAN (Calcul la valeur actuelle d'une série de flux financiers non constants)
MATH_VAN_PAIEMENTS (Calcul la valeur actuelle d'une série de flux financiers non constants et à des dates variables)
MATH_VC (Calcul la valeur capitalisée d'un investissement)
MATH_iAC (Calcul du nb de paiements suivant taux, remboursements et capital)
MATH_iAN (Calcul du capital suivant taux, nombre de périodes et remboursements)
MATH_iNC (Calcul du montant de chaque remboursement suivant taux, nb de périodes et capital)

Géométrie
MATH_Fractales (Calcul de fractales : Mandelbrot et Julia)
MATH_Segment (Calcul des segments : corde, arc, flèche et surface)
MATH_SurfaceGraphe (Calcul de l'aire située entre l'axe Ox et une fonction linéaire)
MATH_SurfacePolygone (Calcul de l'aire d'un polygone)

Statistiques
MATH_Arrangement (Nombre d'arrangements sans répétitions)
MATH_CoefficientCorrelation (Calcul du coefficient de corrélation : covariance divisée par écarts-types)
MATH_Combinaison (Nombre de combinaisons sans répétitions)
MATH_Combinatoire (Recherche d'une somme dans un ensemble de valeurs)
MATH_Covariance (Calcul de la covariance : moyenne des produits des écarts)
MATH_EcartType (Calcul de l'écart-type : dispersion de valeurs autour de leur moyenne)
MATH_EgaliteMoyennes (Comparaison d'une moyenne à une valeur ou à une autre moyenne)
MATH_EgaliteProportions (Comparaison d'une proportion à une valeur ou à une autre proportion)
MATH_Gauss (Calcul de densité de probabilité)
MATH_IntegraleGamma (Evaluation de l'intégrale de la fonction Gamma)
MATH_IntervalleConfiance (Calcul de l'intervalle de confiance en fonction du risque)
MATH_LogGamma (Logarithme népérien de la fonction Gamma)
MATH_LoiBetaCumul (Evaluation de la distribution de la fonction Beta incomplète)
MATH_LoiFisher (Evaluation de la probabilité de la fonction F)
MATH_LoiKhiDeux (Evaluation de la probabilité selon la fonction KhiDeux)
MATH_LoiNormale (Calcul de la probabilité d'une loi normale centrée réduite)
MATH_LoiStudent (Evaluation d'une probabilité selon la loi Student)
MATH_Moyennes (Calcul des 3 moyennes : arithmétique, géométrique et harmonique)
MATH_RegressionLineaire (Lissage par une droite d'un nuage de points)
MATH_Variance (Calcul de la variance)

Trigonométrie
MATH_ArcCosinus (Arccosinus d'un réel compris entre -1 et +1)
MATH_ArcSinus (Arcsinus d'un réel compris entre -1 et +1)

Utilitaires
MATH_ArabeVersRomain (Conversion de nombres "arabes" en nombres romains)
MATH_CentainesEnLettres (Conversion d'un nombre <1000 en lettres)
MATH_Constantes (Installation des constantes Math4D dans la structure)
MATH_Conversion (Conversion d'unités physiques)
MATH_Hasard (Calcul de valeurs aléatoires)
MATH_HasardGauss (Calcul de valeurs aléatoires suivant une distribution gaussienne)
MATH_LongVersBinaire (Convertion en binaire sur 32 bits le nombre passé en paramètre)
MATH_NombreEnLettres (Conversion d'un numérique en lettres)
MATH_ObjetVersMatrice (Conversion d'un objet en une matrice régulière)
MATH_RomainVersArabe (Conversion de nombres romains en nombres "arabes")
MATH_SerieVersTableau (Création d'un tableau de travail en fonction de séries)
MATH_ROT13 (Convertion d'un texte suivant l'algorithme ROT13)
MATH_Unites ("Couteau Suisse" des unités physiques)
MATH_Vigenere (Cryptage polyalphabétique d'une chaine suivant une clef)


La base exemple, vue d'écran :




Auteurs, rédacteurs et collaborateurs :

• Jacques Bossy
• Philip Burns
  
• Olivier Deschanels
• Marc Duc-Jacquet
• Bernard Escaich
  
• Antoine Galmiche
• Micaël Germann
• George F. Huhn
  
• Nicolas Jore
  
• Teddy Linet
• Frédéric Quoirez
• Michel Saiz
• Robert Van Loo

L'idée d'écrire une petite librairie mathématique pour 4ème Dimension n'est pas toute
neuve. Mais à force de se dire On va la faire, on a fini par craquer. Le résultat : une
trentaine de méthodes dans la première version, en novembre 2002, couvrant déjà un
large éventail mathématique.
Mais ce projet continue à évoluer, d'autres méthodes, d'autres idées, des améliorations et
des corrections vont immanquablement survenir. Le collectif sera là pour travailler sur
l'évolution de cette librairie. Pour faciliter nos échanges, nous avons créé une mailingliste
sur YahooGroupes.

Vous pouvez vous inscrire à cette adresse :
math4d-subscribe@yahoogroupes.fr
...pour envoyer des messages à cette adresse :
math4d@yahoogroupes.fr
... et vous désabonner, à celle-ci :
math4d-unsubscribe@yahoogroupes.fr
Enfin, vous pouvez envoyer directement vos suggestions au collectif, sans vous abonner,
à cette adresse :
math4d-owner@yahoogroupes.fr

Pour participer à ce projet en rejoignant le collectif, vous aurez à faire preuve des mêmes
qualités que les matheux ordinaires : imagination, rigueur, opiniâtreté et décontraction.
Tout un programme !

Notre travail tient tout entier dans une base exemple. Elle comporte toutes les méthodes
ainsi qu'une petite interface graphique destinée à mieux "comprendre" chaque méthode.
Nous avons choisi de travailler avec la version 2003 de 4D.
Dans la mesure du possible, nous avons essayé de respecter trois règles
pour toutes les méthodes : l'indépendance, la qualité des commentaires et la gestion des
erreurs.
Les méthodes sont, en principe, complètement indépendantes. Elles n'appellent d'autres
méthodes ni de MATH4D, ni d'ailleurs. Eventuellement, elles peuvent être récursives,
c'est le cas, par exemple, de MATH_Hasard.
L'indépendance n'est pas respectée dans quelques rares cas, surtout en statistique et en
analyse.
Si vous avez besoin d'une méthode, regardez avant si elle n'en appelle pas une autre.
Nous nous sommes attaché à écrire, en tête de chaque méthode, un long texte de
commentaire, encadré du désormais célèbre Si(Faux)...Fin de si.
Ces commentaires respectent aussi une certaine logique en abordant différents thèmes :
- d'abord le nom, l'auteur et la date
- des rappels mathématiques, afin d'expliquer de quoi traite la méthode
- le mode d'utilisation détaillé
- les éventuels éléments à bien surveiller
- la gestion des erreurs
- quelques exemples
Enfin, la gestion des erreurs nous a beaucoup préoccupé et à laquelle nous avons trouvé
une bonne solution. Il a été décidé d'utiliser une variable, MATHERROR, la seule variable
process de la bibliothèque.
Chaque méthode traite la variable erreur et lui affecte une valeur. Le développeur est
libre ensuite d'utiliser ou non cette variable.
Trois cas sont possibles :
MATHERROR est nulle : pas d'erreur, tout s'est correctement déroulé.
MATHERROR est négative : la méthode n'a pas été menée à son terme, le résultat n'est
donc pas significatif, les paramètres sont inchangés. En principe, le numéro retourné
dans MATHERROR détaille le type de problème rencontré.
MATHERROR est positive : la méthode a été menée à son terme, le résultat est
significatif, mais un ou plusieurs paramètres ont dù être modifiés pour mieux cadrer
avec la méthode.
Il est donc possible de correctement gérer les erreurs du coté du développeur.
Il est très important de savoir que la gestion des erreurs ne porte que sur l'utilisation
mathématique de la méthode.
Il n'y a aucune gestion des erreurs de programmation.
Concrètement, cela signifie que les méthodes ne traitent pas les erreurs de type de
paramètres, de nombre de paramètres etc.
Nous avons fait ce choix en considérant deux points : MATH4D est destinée aux
développeurs qui savent insérer une méthode dans une base et d'autre part la gestion de
toutes les erreurs possibles rendrait les méthodes démesurément lourdes.
Nous avons donc concentré nos efforts sur les algorithmes et sur leurs commentaires.

Math4D est gratuit et proposé "tel quel".
Il n'y a ni garantie, ni support technique, ni rapport de bug.
En particulier, les auteurs n'offrent absolument aucune garantie de fiabilité ou de compatibilité.

D'autre part, il est absolument interdit de vendre ou de louer la librairie.
Seule l'inclusion de ses méthodes dans les développements des utilisateurs est autorisée, à condition de reproduire, sans la changer, l'en-tête contenant le nom de l'auteur et les commentaires.

(c) SOLO Développements pour Math4D - 2006